* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

92 ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ постоянной ось е\, и заставить вектор е совпасть с вектором ё . Что касается вектора е , то он после указанных вращений либо совпа­ дает с вектором е'з, либо окажется противоположным ему. В по­ следнем случае уже никаким поворотом векторы е , е , е нельзя заставить совпасть с соответствующими векторами е[, е и е'з. Ана­ литическое различие между этими двумя случаями оказывается таким же, как и для плоскости, но подметить это значительно труднее. Мы займемся ещё этим вопросом после того, как подго­ товим в следующем параграфе нужный вспомогательный аппарат. 2 2 3 г % ъ 2 § 2 1 . Операции над матрицами Многие соотношения, в частности те, которыми мы занимались в предыдущем параграфе, приобретают особенно отчетливый вид, если воспользоваться некоторыми формальными правилами действий с матрицами. В предыдущей главе уже было определено сложение матриц, а также умножение матрицы на число. Эти определения оказались такими, что совокупность всех матриц, имеющих данное число строк и данное число столбцов, образует векторное пространство. Мы введём ещё две операции над матрицами. Первая из них, называе­ мая транспонированием, по существу нам уже встречалась. Если дана матрица то транспонированной матрица матрицей для данной матрицы называется столбцами которой являются соответствующие строки данной матрицы. Мы часто будем обозначать матрицу не таблицей, как это сделано только что, а одной буквой (для этого будут всегда использоваться большие латинские буквы). В таком случае матрица, транспонированная для матрицы Л, будет обозначаться значком Т сверху: А . В частности, если данная матрица состоит всего из одного столбца , т х