* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВА 91 и е\ = e cos 9 - | ~ 2 е s i l 1 t е\ = e t sin 9 — е cos 9, 2 9> (6') а матрицы перехода будут: /cos 9 \sin9 —sin 9^ cos 9/ 1 1 /cos 9 \si119 sin 9^ —COSC.j (7) Геометрическое различие между двумя отмеченными случаями состоит в том, что в первом из них базис ё ё может быть полу­ и 2 Рис. 8. чен из базиса е е вращением последнего (в плоскости), а во вто­ ром базис е е никаким вращением не может быть переведён в базис e\ ё : если повернуть плоскость так, чтобы вектор е совпал с вектором ё то после этого поворота вектор е окажется не совпадающим, а противоположным вектору ё нового базиса. Это геометрическое различие аналитически выражается в том, что определитель матрицы перехода (7) в первом случае оказывается равным - \ - \ а во втором случае — равным — 1 ) . Аналогичные два класса ортогональных преобразований можно заметить и в случае пространства: геометрически ясно, что враще­ нием пространства можно привести вектор e к совпадению с век­ тором ё\\ после этого можно продолжать вращение, сохраняя и г и г t 2 х ъ 2 2 ! У t *) Достаточно убедиться в этом простым подсчётом: например, cosy •—sin (р | = cos с -\- sin с = 1. р р sin ? cos у j 3 a