* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

80 ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВ\ И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ степени составляют решение следующей однородной системы линей­ ных уравнений: G 0 (*о) + \ С*о) m с С*о) «« 0 а U Hi-I + а (*o) н = 0, * + - •. + а (лг ) я _, = О, •••+ т я т 0 я «О (*о) «т И + ' -•+ а т ( о) Ь Х Щ= 0. (4) Ьь (•*•) + *1 (•*!>) " т ь«-1 + • • • + п С*а) « т = °^0 0 (*о) "в+1 + = т я • ' • 'У п л Ъ (*о) «1 = °- Решение щ = 1, н^ = 1 / , . . . , и 4 . Х о от нулевого, так как значение неизвестного щ равно 1. Но Д1Я существования такого решения необходимо, чтобы определитель системы (4) был раоен нулю, т. е. а (х ) 0 0 О Т Л И Ч Н а (х ). х 0 .а т (* ) 0 a 0 m С*о) 0 0 * 0 0 а 0 (х ). 0 0 «о С*о) «т( "о) л = 0. О о 0 0 • о (5) . Результат справедлив, какое бы решение лг , у данной системы пи было взято, а это даёт следующий путь отыскания всех значе­ ний x=x которые могут входить в решения системы (1): по данным уравнениям системы составляем уравнение 0f а п строк 0 (х) я, (лг) .а {х) т 0. .0 = 0. Ь, (х) Ь (х) х (6) .Ь (х)0. п 0 т строк о о 0 В силу доказанного любое значение ,v , входящее в какое-либо решение системы (1), будет его корнем. Поэтому дальнейшее сво­ дится к тому, что мы находим все возможные корни уравнения (6), подставляем их последовательно в систему (1) и находим, какие общие корни (для неизвестного у) они при этом имеют. Таким образом, задача сведена к решению систем уравнений с одним