* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА 79 неизвестных х и у. Требуется определить значения хну так, чтобы они удовлетворяли обоим уравнениям. Если бы значение одного из неизвестных было известно, то определение значения другого сводилось бы к решению уравнений уже с одним неизвестным. Для этого достаточно подставить изве­ стное значение в оба уравнения, решить их каждое отдельно и после этого посмотреть, какие значения второго неизвестного будут общими в обоих случаях. Таким образом, если заниматься только вопросом, специфическим для с и с т е м ы уравнений с д в у м я н е ­ и з в е с т н ы м и , остается лишь найти те значения одного из неиз­ вестных, при которых уравнения (1) могут иметь общие корни (относительно другого неизвестного). Для этого перепишем уравнения (1), объединяя в них члены с одинаковыми степенями у и вынося эти степени за скобки в каж­ дой группе членов. В скобках останутся многочлены от одного неиз­ вестного х, и система (1) примет вид «о Ь (х)У 0 0 0 + «1 С * ) У " - b ••• + «» (•*) = о, ) 1 ( 2 ) + Ъ, W / 1 + . . . + * „ ( * ) = 0. / Тогда будут Пусть х , У — одно из решений этой системы. иметь место равенства я (* ) У? + i С*о) Л " " + ••• + «« (*<•) = a 1 0 0 0 и (*о)У2 + * i (*о)УГ 1 + -•- + *« (•*«) = 0. а вместе с ними и ряд равенств, получаемых из написанных умноже­ нием левых частей соответственно на у%-\ _ У £ , . . . . Уо— 1 и -2 н а Со (•*«) + « 1 (*о)У? - +п 2 + ••• + * « ( ^ о ) ^ Г = 0. 1 й (*о) Уо + 0 •••+ й т (* о) = - °. (3) Ьо(Хо)У? - +п 1 + *i + ..• + *»(-Ко)/" ' = 0. Заметим теперь, что число написанных равенств т-\-п в точности совпадает с числом встречающихся в них степеней у от нулевой до 1)-и включительно. Равенства (3) означают, что эти 0