* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 35 и поэтому можег рассматриваться к а к ф у н к ц и я этих столбцов. Сами написанные выше столбцы, конечно, являются (п— 1)-мерными числовыми векторами. В силу известных нам свойств определителей наш определитель (2), очевидно, будет обладать следующими свойствами: 1. Если умножить один из столбцов (3) на число k то значение определителя (2) умножится на то же число. 2. Если один из столбцов (3) является суммой других столбцов, то определитель (3) будет равен сумме таких же определителей, полученных из данного заменой рассматриваемого столбца отдель­ ными слагаемыми. 3. Если два из столбцов (3) совпадают, то определитель (2) обращается в нуль. 4. Если столбцы (3) равны, соответственно, столбцам t 1 / О 1 О О / 0 О о о О \ о \ 1 / то определитель (2) равен единице, так как он обращается в опре­ делитель, диагональными элементами которого являются единицы, а остальные элементы равны нулю. Короче говоря, наш определитель является функцией от п — I (п—1)-мерных числовых векторов, удовлетворяющей условиям А), Б), В), т. е. будет определителем порядка п — 1, составленным из столбцов (3), а этот определитель и есть минор данного опре­ делителя, соответствующий элементу а . Теперь нетрудно вычислить и алгебраическое дополнение любого элемента а- данного определителя. Для этого в рассматриваемом алгебраическом дополнении п }к а ик-\ * a 0 * a uk+i «ln a a ]-U\ j-Uk-l a 0 a j-U ft + I h fe + i j-Un hh-\ • 1 • a a Jn nn «ш «л, k-\ 0 « л . ft + I a будем последовательно переставлять k-Pi столбец с предыдущими столбцами, пока он не окажется на первом месте, а затем будем аналогичным образом пересгаааягь j-ю строку. При этом общее 3*