* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

34 ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ницей. При этом условии равенство (1) позволяет высказать такое утверждение: Определитель равен сумме произведений элементов одного из его столбцов на их алгебраические дополнения. Этот результат позволяет свести вычисление определителей к вычислению определителей низших порядков, так как мы сейчас установим, что алгебраические дополнения с точностью до знака совпадают с некоторыми определителями более низкого порядка, просто получаемыми из данного определителя. Назовём минором данного определителя, соответствующим эле­ менту а- , определитель, получаемый из данного вычёркиванием строки и столбца, на пересечении которых лежит рассматриваемый элемент. Вычислим сначала алгебраическое дополнение элемента опреде­ лителя, стоящего в верхнем левом углу, т. е. элемента а . Это алгебраическое дополнение по определению равно определителю А п 1 0 0 «12 «1я «2л «32 «Зл О ал2 а пп 12 Мы не изменим значения этого определителя, если прибавим ко второму его столбцу первый столбец, умноженный на — а , к тре­ тьему столбцу — первый столбец, умноженный на — а , и т. д. После этого получим определитель 1 3 1 О О О а"33 О а2л (2) a-to '32 а Зл а пп О аЯ 2 «пЭ Отсюда видно, прежде всего, что алгебраическое дополнение эле­ мента зависит т о л ь к о от столбцов а 22 «32 23 «33 а 2л а зл (3) i J