* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 25 Если число предметов равно я , то число возможных их перестано­ вок составляет п\ = 1 «2 . . . п. Часто бывает, что для рассматриваемых предметов определён некоторый «нормальный» порядок следования. Так, если элементы являются целыми числами, то нормальным порядком считается рас­ положение их по возрастанию. Аналогично этому, если рассматри­ ваются векторы e е , , е , то «нормальным» расположением считается как раз то, которое только что написано. Если дана некоторая перестановка" этих элементов, то естественно пытаться как-то указать, насколько она отличается от нормального располо­ жения. Это делается следующим образом: рассмотрим в такой пере­ становке какие-либо два элемента; их расположение может либо быть таким же, как и при нормальном расположении, либо будет проти­ воположным нормальному расположению. В последней! случае говорят, что рассматриваемая пара элементов образует инверсию или бес­ порядок. Можно подсчитать о б щ е е ч и с л о инверсий, образуемых всевозможными парами элементов в перестановке. Это число равно нулю тогда и только тогда, когда перестановка сама является нор­ мальным расположением. В противном случае получается число, обязательно большее нуля. Поэтому естественно это число принять в качестве меры отклонения данной перестановки от нормального расположения. it 2 п Поясним сказанное на нескольких примерах. Перестановки (3, 2, 5, 4, I ) , (2, 5, 3, 4, 1), (3, 5, 4, 1, 2) являются перестановками пяти чисел 1, 2, 3, 4 и 5. В первой из них пара чисел 3 и 2 образует инверсию, во второй эта же пара чисел инверсии не образует. Читателю предоставляется самому убедиться, что общее число инверсий в каждой из этих перестановок будет, соответственно, равно 6, 6 и 7. Перестановка называется чётной, если число инверсий в ней чётное. В противном случае она называется нечётной. Из написанных выше перестановок первые две — чётные, а третья — нечётная. Если дана некоторая перестановка, то, поменяв в ней местами два элемента, мы получим некоторую новую перестановку. Такая пере­ мена мест двух элементов в перестановке называется транспози­ цией этих элементов. Выполняя транспозиции несколько раз после­ довательно, мы будем получать всё новые и новые перестановки. Для нас является важным то обстоятельство, что из любой дан­ ной перестановки можно получить любую другую с помощью ряда последовательных транспозщий пар элементов. В самом деле, для перестановок двух элементов утверждение очевидно, так как таких перестановок всего две, и каждая из них получается из другой одной транспозицией. Это обстоятельство