* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

20 ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ , После этого уже можно определить основные операции над векторами, пользуясь аналогией с рассмотренными в § 1 «геомет­ рическими» операциями. Суммой двух n-мерных векторов мы назовём n-мерный вектор, координаты которого равны суммам соответствующих координат слагаемых. Аналогично этому, произведением n-мерного вектора на число k (из поля К) назовём n-мерный вектор, координаты которого равны соответствующим координатам данного вектора, умноженным на число k. Эти определения могут быть выражены формулами следующим образом: ^п + Ь п В дальнейшем часто окажется удобным обозначать векторы одной буквой жирного шрифта, как это делалось в § 1; в таких случаях координаты вектора будут обозначаться той же буквой светлого шрифта с индексом, указывающим номер этих координат. Следующим определением мы придадим всей получающейся тео­ рии в некотором смысле ещё более геометрический характер: n-мерным числовым пространством над полем К называется сово­ купность всех n-мерных числовых векторов над этим полем. Среди /г-мерных числовых векторов мы особо выделим векторы /о 1 0,= 0 ,0 о . е =\0 п о о/ * д/ Любой вектор х однозначно представляется линейной комбинацией этих векторов: х Х = = 2 \ : = * Л + - * Л + -•• \Х, Таким образом, векторы e ... , е играют роль б а з и с а в нашем «пространстве». Более точно мы определим смысл термина базис несколько позднее, когда нам в большей степени понадобятся его свойства. lt п