* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРЧВНЕНИЙ 15 2. Если векторы а и Ь параллельны, то решение может суще­ ствовать только в том случае, когда вектор с параллелен векторам а и Ь\ в противном случае нужных чисел х и у найти нельзя. 3. Если все три вектора а, Ь и с параллельны, причём хотя бы один из векторов а и Ь отличен от нулевого, то все решения по­ лучаются следующим образом (дальше для определённости считается, что не равен нулю вектор а): придаём неизвестному у произволь­ ное значение и переносим вектор by в правую часть: ах = с — by. Так как вектор с — by параллелен вектору я, то оказывается воз­ можным подобрать так значе­ ние х чтобы было выполнено последнее равенство. Оставшийся неразобранным случай, когда оба вектора а и b равны нулю, совсем не составляет трудностей: реше­ ние не может существовать, если вектор с отличен от ну­ ля. Если же вектор с также равен нулю, то решениями данной системы будут слу­ жить любые пары чисел х и у. С помощью изложенных соображений можно даже по­ лучить формулы для решения системы (1) в случае, когда векторы а и b не параллель­ ны. В самом деле, из рис. видно, что значения х и у у 9 удовлетворяющие системе, равны, соответственно, отношениям от¬ резков - - и - - . Первое из этих отношений, как видно из того же рисунка, равно отношению высот параллелограммов ОСЕВ и OADB, у которых основанием считается вектор Ь. Но в силу того, что основание параллелограммов — общее, отношение высот равно отношению пло­ щадей, т. е. пл ОСЕВ ^ х = unOADB' 0 0 в Аналогично, отношение лелограммов OCFA равно отношению площадей паралОВ и OBDA а значит. f пл y OCFB ~naOBDA' (3') Теперь не составило бы труда вычислить площади этих фигур, рассматривая подразделение их на треугольники, и тем самым полу-