* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

12 ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВ\ И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ «нулевые векторы» оказываются равными между собой в смысле уста­ новленного выше определения. Нулевой вектор считается параллель­ ным любому вектору. Операции над векторами, определённые выше, обладают многими свойствами действий над числами: сумма не зависит от порядка слагаемых и обладает свойством ассоциативности, т. е. (й-\-Ь)^с = а -f- (Ь -\- с); если мы имеем сумму нескольких произведений векторов на числа, то одинаковые множители можно выносить за скобки (рис. 2) и т. д. Операция, обратная сложению (в ы ч и¬ т а н и е), также всегда выполнима: чтобы из вектора а вычесть вектор Ь, доста­ точно образовать сумму й-\-(— 1) • Ь. Эти основные свойства операций над Еекторами позволяют, как это делается' в элементарной алгебре, производить р J формальные преобразования равенств (переносить члены из одной части в другую, умножать обе части равенства на одно и то же число или прибавлять к ним один и тот же вектор; можно также складывать отдельно левые и правые части векторных равенств, получая при этом также справедливые равенства). щ и с Рис. 2. Если два век гора а и Ь параллельны одной и той же прямой и а Ф О (нулевому вектору), то вектор Ь всегда можно представить в виде Ь—1?а, где k — число. Вектор, не параллельный вектору а в этом виде представить нельзя, как это сразу следует из опреде­ ления произведения вектора на число. Мы ограничимся пока рассмотрением векторов, лежащих в одной плоскости. В этом случае сделанное выше замечание позволяет любой вектор выразить в виде линейной комбинации двух задан9