* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

434 СЧЁТ И СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ среди всех, кому приходится производить какие бы то ни было числовые расчёты. В счетной метрической линейке сопоставляются две метрические шкалы, где расстояние каждой точки от начала шкалы пропорцио­ нально метке этой точки. Если, сохраняя метки штрихов, передви­ нуть самые штрихи по шкале так, чтобы расстояние каждого штриха от начала шкалы стало пропорциональным логарифму соот­ ветствующей метки (при некотором основании), то мы получим так называемую логарифмическую шкалу. Обозначая буквой а метку штриха, поставленного на расстоянии в а мм от начала шкалы, имеем формулу a=m\ga которую называют «уравнением лога­ рифмической шкалы» (здесь т— коэффициент пропорциональности, который будем именовать «модулем» данной шкалы). При любом т метка 1 находится в начале шкалы, так как w i g 1 = 0 , метка 10 9 / 2 3 I I ¥ ¥ ¥ 5 6 7 8 9/6 5 6 7 8 9Ш 5 6 3 789W ¥ 5 6 7 8 9Ш 3 1 3 3 ' I / ' I ' I 'I'I'I'I'I'llM, г Рис. 9. на расстоянии т мм от начала, метка 100 на расстоянии 2т мм от начала и т. д. Отрезок такой шкалы со штрихами, соответствую­ щими значениям а от 1 до 10 при /я = 1 0 0 показан на рис. 9, А. При / ю = 1 0 0 мм штрих с меткой 1,5 находится на расстоянии 100lg 1 , 5 = 17,6мм штрих с меткой 2 — на расстоянии 100lg2 = = 30,1 мм от начала и т. д. Штрихи продолжены и вверх и вниз, чтобы, разрезав эту двойную шкалу по её оси, получить две тождественные логарифмические шкалы. Сдвигая одну из них отно­ сительно другой так, чтобы её начало, т. е. точка 1, оказалось, например, против метки 2 другой шкалы (рис. 9, Б), мы увидим, что против каждой метки а нижней шкалы теперь находится метка Ь=2а верхней шкапы. Мы таким образом выполнили умножение любого числа (в пределах шкалы) на 2. Легко понять, почему это так. Если против метки а верхней шкалы поместить начало нижней, то против метки Ь нижней шкалы окажется какая-то метка с верхней (рис. 10). Отрезки а, Ь с, взятые от начала соответствующей шкалы до меток а, Ь, с, связаны соот­ ношением a -J- b=с а самые метки — соотношением т lg а -\- т lg b = = m\gc или \ga-\-\gb = \gc или ab=c. Если же против метки а верхней шкалы поместить метку b нижней (рис. 10), то против 9 9 9