* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

408 СЧЕТ И СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ к в а д р а т и ч е с к о й п о г р е ш н о с т и , т. е. о корне квадратном из среднего значения квадрата погрешности. Чтобы яснее её себе представить, решим такую задачу: Найти среднюю квадратическую погрешность округления, состоя­ щего в отбрасывании одной только цифры, считая все возможные значения этой цифры равновероятными, т. е. встречающимися (при большом числе округлений) одинаково часто. Следовательно, равно­ вероятны следующие значения погрешности округления (в единицах разряда последней цифры): —0,5; —0,4; —0,3; —0,2; — 0 , 1 ; 0,0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5, Всего здесь 11 значений погрешностей. Возьмём их квадраты, найдём сумму этих квадратов, разделим сумму на 11 и извлечём из частного квадратный корень. Это и даст искомую среднюю квадра­ тическую погрешность округления, равную j / ^ (0,26 -J- 0,16 -|- 0,09 + 0,04 - f 0,01) = Если округление состоит в отбрасывании не одной, а двух цифр, то будем иметь уже не 11, а 101 значение погрешности (от —0,50 до -4- 0,50), и средняя квадратическая погрешность округ­ ления оказывается равной 0,292. При её вычислении, во избежание сложения длинного ряда чисел, можно воспользоваться формулой !*_}_2*4-3*+ . . . + = п(п+Щ2п+1) ^ Если, наконец, округление состоит в отбрасывании бесконечной последовательности цифр, то, как показывает расчёт, основанный на переходе к пределу или на применении интегрального исчисле­ ния, средняя квадратическая погрешность округления оказывается равной числу / 3 : 6 = 0,289. Чтобы использовать принцип А. Н. Крылова в приведённой выше второй его формулировке для вывода правил действий над прибли­ жёнными числами, надо найти средние квадратические погрешности результатов отдельных действий. Покажем, как вычисляется сред­ няя квадратическая погрешность суммы п приближённых слагаемых, каждое из которых является результатом округления некоторого точного числа до А-ro десятичного знака. Пусть дано приближённое значение а, имеющее k точных деся­ тичных знаков; будем его рассматривать как результат округления числа x имеющего m^>k десятичных знаков, причём возможны всего \Ь ~~ -\-\=р различных значений x которые можно счи­ тать равновероятными. Если, например, а=74,62; k = 2; /й = б , т о i% т к i7