* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

УЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ 407 абсолютной погрешности суммы 20 слагаемых, имеющих каждое пять точных десятичных знаков, равна 0,5* 10"* -20 или 1000 дсСятимиллионных, но эта граница далеко не достигнута во всех 440 случаях. В практических вычислениях нельзя не считаться с этой малой вероятностью больших, т. е. близких к предельным, погрешностей. Строгий учёт погрешностей результатов вычислений, требующий, как мы видели в §§ 8 и 9, немалой дополнительной работы, приме­ няется на практике очень редко. Обыкновенно вычислители доволь­ ствуются тем, что ведут вычисление с определённым числом цифр (значащих цифр или десятичных знаков), сохраняя в результатах одну, иногда две сомнительные цифры (см. например, конец статьи [*]). Иногда выставляют требование, чтобы употребляемые на прак­ тике приближённые числа имели погрешности, не превосходящие единицы разряда последней сохраняемой цифры. Вот, например, что говорит об этом акад. А. Н. Крылов в своей книге [ ] : «Результат всякого вычисления и измерения выражается числом; условимся писать эти числа так, чтобы по самому их начертанию можно было судить о степени точности; для этого стоит только принять за правило писать число так, чтобы в нём в с е знача­ щие цифры, к р о м е п о с л е д н е й , были верны, и лишь последняя цифра была бы сомнительна и притом не более как на одну единицу». Если понимать это требование буквально, то оно весьма трудно исполнимо. Действительно, чтобы его соблюсти, необходим, во-пер­ вых, постоянный строгий учёт погрешностей, и, во-вторых, на ка­ ждом почти шагу приходилось бы сильно округлять результаты. Например, четырёхзначные логарифмы, полученные в результате сложения трёх четырёхзначных же логарифмов, имеют границу 1 0 погрешности в 1 у единицы разряда последней цифры, а потому, придерживаясь этого правила, их пришлось бы округлить до трёх десятичных знаков. Однако стоит только добавить в вышеприве­ дённом правиле одно лишь слово.«в среднем», и мы получаем основ­ ной важности принцип, который позволяет рационально обосновать целый ряд практических правил вычисления с приближёнными числами. Этот «основной принцип обыкновенных вычислений», т. е. вычисле­ ний без строгого учёта погрешностей, формулируем в окончатель­ ном виде так: П р и н ц и п А. Н. К р ы л о в а . Приближённое число надо писать так, чтобы в нём все значащие цифры, кроме последней, были верны и лишь последняя цифра была бы сомнительна и притом «я среднем» не более как на одну единицу. Это добавление «в среднем» мы будем понимать в том смысле, что здесь речь идёт не о границе погрешности, а о с р е д н е й