* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

УЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ 405 П р а в и л о I I I п о д с ч ё т а ц и ф р . При возведении в квадрат и куб в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень приближённое число. П р а в и л о IV п о д с ч ё т а ц и ф р . При извлечении квадратного и кубического корней в результате следует брать столько значащих цифр, сколько их имеет приближённое значение подкоренного числа. Приведённые выше значения предельных погрешностей, а также соображения, изложенные ниже в §§ 11 и 12, позволяют сделать следующие примечания к этим двум правилам: последняя цифра квадрата и особенно куба при этом менее надёжна, чем последняя цифра основания, а последняя цифра квадратного и особенно куби­ ческого корня более надёжна, чем последняя цифра подкоренного числа. Откладывая рассмотрение практических применений правил под­ счёта" цифр до § 13, отметим сейчас только то обстоятельство, что указанные выше значения предельных погрешностей при применении правил подсчёта цифр увеличиваются ещё максимум на 0,5 в каж­ дом случае за счёт погрешности, вносимой округлением результата. В табличке на стр. 411 приведены как указанные выше, так и эти увеличенные значения предельных погрешностей. Небезынтересно подметить связь, существующую между прави­ лами подсчёта цифр (I—IV) и теоремами о границах абсолютных и относительных погрешностей, установленными в § 9. При сло­ жении и вычитании .приближённых чисел приходится складывать границы абсолютных погрешностей данных, определяемые ч и с л о м т о ч н ы х д е с я т и ч н ы х з н а к о в в этих данных, а при умножении и делении складываются границы относительных погрешностей дан­ ных, определяемых ч и с л о м т о ч н ы х з н а ч а щ и х ц и ф р в дан­ ных. Это обстоятельство объясняет, почему при сложении и вычи­ тании приходится подсчитывать десятичные знаки, а при умножении и делении—значащие цифры. Умножение границы относительной погрешности на показатель степени при возведении в степень и её деление на показатель корня при извлечении корня делают понят­ ными снижение точности в первом случае и её повышение во втором. § 1 1 . Средние квадратические погрешности результатов действий над приближёнными числами. Принцип академика А. Н. Крылова В тех случаях, когда мы имеем возможность, кроме границы погрешности, т. е. наибольшего возможного её значения, устано­ вить также и истинную погрешность результата, мы каждый раз видим, что'эта истинная погрешность значительно меньше наиболь­ шей возможной. Явление это бывает выражено тем ярче, чем больше приближённых чисел участвует в вычислении. Возьмём, например, сумму четырёхзначных логарифмов 20 последовательных чисел от 11 до 30 включительно. Граница абсолютной погрешности каждого