* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

400 СЧЕТ И СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ § 10. Предельные погрешности результатов действий над приближёнными значениями. Правила подсчёта цифр Если известно, сколько точных цифр имеет каждое приближён­ ное данное, и если, кроме того, известны сами эти данные, то в каждом отдельном случае, основываясь на одном из рассмотрен­ ных выше способов (границ или границ погрешностей), мы можем установить, сколько заслуживающих доверия цифр содержит резуль­ тат, и округлить его надлежащим образом. Естественно возникает вопрос: нельзя ли сделать какие-либо заключения о точности резуль­ татов, зная только число точных цифр каждого из данных, но не зная самих данных? Оказывается, такие заключения возможны и с успехом используются в вычислительной практике. Их часто назы­ вают «правилами подсчёта цифр» или «правилами округления резуль­ татов действий над приближёнными числами». Чтобы придти к этим правилам, надо установить, какого наибольшего значения достигают результаты действий над компонентами, имеющими данное число точных цифр. Назовём «предельной погрешностью» результата каждого действия границу его абсолютной погрешности, вычисленную в пред­ положении, что компоненты даны с определённым числом точных цифр, и займёмся вычислением этих предельных погрешностей для разных случаев. Предельную погрешность будем обозначать буквой е. Проще всего определяется предельная погрешность алгебраиче­ ской суммы. Если компоненты (слагаемые и вычитаемые) даны с каким угодно числом десятичных знаков, причём компонент с наи­ меньшим числом десятичных знаков имеет k десятичных знаков (к—целое неотрицательное число), а всего имеется п компонентов, то е = 0,5 • п • 10~ . Истинная абсолютная погрешность суммы рав­ няется этой предельной погрешности в случае, когда все компо­ ненты имеют по k десятичных знаков и каждый имеет максималь­ ную возможную погрешность в пол-единицы разряда последней цифры, причём все — одного знака. Таким образом, эта предельная погрешность для общего случая не может быть понижена. Эти соображения являются достаточным обоснованием следую­ щего практического правила: П р а в и л о I п о д с ч ё т а ц и ф р . При сложении и вычитании приближённых чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближённом данном с наи­ меньшим числом десятичных знаков. Напоминаем, что десятичными знаками числа называются те его цифры, какие расположены справа от знака дробности. Все прибли­ жённые данные предполагаются округлёнными так, чтобы в них оста­ вались только цифры, заслуживающие доверия. Целые числа с нулями справа, заменяющими неизвестные цифры, рекомендуется писать в виде произведений на некоторую степень 10 с целым показате­ лем, (например, приближённое число 347 000, являющееся результаft