* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Г Л А В А II УЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ § 8. Вычисления со строгим учётом погрешностей по способу границ Производя какое-нибудь вычисление с приближёнными данными, мы получаем результат, по необходимости тоже приближённый. На нём не могут не сказаться как погрешности данных, так и «вычи­ слительные погрешности», обусловленные неизбежными округлениями, производимыми в ходе вычисления. Возникает вопрос первостепен­ ной важности: как оценить точность результата такого вычисления с приближёнными данными? Наилучший в смысле строгости и доступности способ такого «учёта погрешностей» в результатах вычислений представляет собой с п о с о б г р а н и ц . Зная низшую и высшую границы (НГ и ВГ) каждого из данных, без особого труда (по крайней мере в более простых случаях) устанавливают НГ, и ВГ результата каждого дей­ ствия над этими данными и в конце концов получают НГ и ВГ искомого окончательного результат». Именно этот способ приме­ нил Архимед в своей знаменитой работе «Измерение круга». Он не ограничился получением приближённого значения отношения окруж­ ности к диаметру, равным 2 2 : 7 , а показал, что это отношение, обозначаемое теперь буквой те, больше чем 3 З у , т. е. установил, что Н Г е т = 3 - ^ - , и меньше чем ВГя=Зу. «Архимед последовательно определяет стороны описанных 6-угольника, 12-угольника, 24-угольника, 48-угольника и 96-угольника, выраженные с помощью диаметра, а именно, с тонким мате­ матическим чутьём он даёт для определяемого лишь приближённо отношения диаметра к стороне описанного многоугольника всегда несколько меньшее значение для того, чтобы получить для его пе­ риметра и, тем более для длины окружности, верную верхнюю г р а н и ц у . . . Чтобы найти нижнюю границу отношения длины окруж­ ности к диаметру, Архимед пользовался соответствующими вписан-