* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

362 СЧЁТ И СРЕДСТВА. ВЫЧИСЛЕНИЙ § 3. Счёт письменный С письменными выкладками над числами как целыми, так и дроб­ ными дело в школе обстоит несравненно благополучнее, чем с устным счётом. Изучаемые в школе общепринятые в настоящее время алго­ рифмы (схемы выполнения и записи) действий над многозначными числами являются лучшими из многочисленных предложенных в раз­ ное время вариантов; усваиваются они в подавляющем большинстве случаев достаточно твёрдо ещё в начальной школе. Обычный курс математики семилетней и средней школ даёт достаточно случаев применять их и обеспечивает сохранение технических навыков. По поводу письменного производства действий над многозначными це­ лыми числами можно высказать всё же несколько пожеланий мето­ дического характера. а) Знакомя учащихся с переместительным, сочетательным, рас­ пределительным свойствами суммы и разности, надо выяснять, как эти свойства используются в обычных алгорифмах сложения и вы­ читания многозначных чисел; делается это либо при повторении арифметики, либо на первых шагах изучения алгебры. Весьма важно, чтобы учащиеся не только безупречно" владели механизмом действия, но и понимали бы теоретическую базу этого алгорифма, остающуюся по необходимости далеко не полностью уяснённой при первоначаль­ ном знакомстве с этим действием. Весьма поучительно проведение подобной работы и над действиями умножения и деления. б) Требуя аккуратной записи всегда и везде, приходится обра­ щать особое внимание на эту сторону дела при выполнении дей­ ствий над многозначными числами и над дробями. Нельзя допускать небрежной записи выкладок в черновиках; такая запись — один из постоянных источников ошибок, механически повторяемых при пе­ реписке набело. в) Требуя от учащихся, чтобы они не допускали вычислитель­ ных ошибок, надо приучать их к рациональным способам проверки своих выкладок. Никакое вычисление нельзя считать законченным, пока не сделана тем или иным способом проверка. Сложение обычно проверяют сложением же, но выполняемым в ином порядке; вычи­ тание — сложением, умножение — умножением же (при перемене мест сомножителей), деление — умножением делителя на частное и прибавлением остатка, если он есть, извлечение корня — возведе­ нием в степень. Очень полезна проверка с помощью чисел 9 и 11, основанная на замене данных их остатками от деления соответственно на 9 и 11: выполняя над этими остатками указанные действия, мы получаем в случае безошибочности всех выкладок числа, дающие при делении на 9 и 11 те же остатки, что и найденные резуль­ таты. Числа 9 и 11 берутся делителями в силу того, что при деле­ нии на них остатки находятся особенно просто: остаток от деления