* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГЛАВ A V I АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ЧИСЛА § 15. Теорема Лиувилля и первое появление трансцендентных чисел Всякое рациональное число ^ степени с целыми коэффициентами Ъх — а = 0, и обратно, корень всякого такого уравнения есть некоторое рацио­ нальное число. Множество рациональных чисел есть, таким образом, множество корней всех уравнений первой степени с целыми коэф­ фициентами. Став на эту точку зрения, мы, естественно, будем склонны считать, что простейшими иррациональными числами нужно будет признать те, которые удовлетворяют квадратным уравнениям ax* + bx-\-c % есть корень уравнения первой = 0 (1) с целыми коэффициентами а, Ь с. И действительно, первые ирра­ циональности, с которыми мы встречаемся уже на школьной скамье,— это квадратные корни из целых или, общее, рациональных чисел; но всякое такое число есть корень квадратного уравнения qx*—p = 0, представляющего собой разновидность уравнения (1). Как известно, и обратно — корни любого уравнения (1) с целыми а, Ь, с рацио­ нально выражаются через иррациональности типа (2). Дальше мы в школьном курсе встречаемся с корнями третьей, четвёртой и т. д. степеней из рациональных чисел; такие иррациональности являются, аналогично предшествующему, корнями уравнений третьей, четвёр­ той и т. д. степеней с целыми коэффициентами.