* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ЦЕПНЫЕ' ДРОБИ И ДИОФАНТОВЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ
341
можно удовлетворить числом x лежащим в любом наперёд задан ном отрезке длины q натурального ряда. Пусть поэтому
t
px~r так что
(mod?), д>-з*>
-%Г^ <^Ц> 08) (19)
Х
и пусть рх — r=qy. Тогда в силу (17), (18) и (19)
так как при этом в силу x ^ ~ q
числа х и у могут быть выбра
ны сколь угодно большими, то теорема 9 доказана. Постоянная 3 в правой части доказанного неравенства может быть значительно снижена. Как доказал Минковский, в случае, когда уравнение (15) не может быть точно решено в целых числах, наилучшее значение этой постоянной есть ~.
4
