* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

334 а в случае а <^ Яп у ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ п + 2 в силу (10) *п+* ^ Яп ^ Яп* + Яп ' > Т + Т V Мы предположили для определенности ^ ^ - ^ у. Но если бы было Яп > Т » то та же цепь рассуждений, с повышением только всех Яп+1 индексов на единицу, показала бы нам, очевидно, что либо ф ^ > ^>1^5, либо ф 1 ^ > i / б . Таким образом, первое утверждение теоре­ мы 6 доказано. Для доказательства второго утверждения рассмотрим число в = т ; 1 так как т = 1 4 " ~ > » очевидно, а = [ 1 ; 1, 1, 1,...], т. е. я + 9 я + т о а = 1, а = а для любого п\ отсюда так что q =Pv q*=Pu опираясь на формулы q +i = q -\-q -i> мы полной индукцией немедленно что для любого п Яп+1=Рп> п п t n n n p +i=Pn+Pn-u устанавливаем, n И Яп Яп I \ / Поэтому, как бы мало ни было е ^ > 0 , при достаточно большом п и, следовательно, в силу (10) * п < } + Т+ е = / 5 + е ; отсюда для всех достаточно больших п | -йК т =J ty* V Яп\^ 5 + *)Яп* • Таким образом, если с < ^ — ~ , то среди подходящих дробей числа у может быть лишь конечное число таких, для которых у 1 V s Рп Яп а так как среди дробей, не служащих подходящими дробями числа 7, в силу теоремы 3 вообще ни одна не может удовлетворять этому неравенству, то и второе утверждение теоремы 6 доказано.