* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГЛАВА V ЦЕПНЫЕ ДРОБИ И ДИОФАНТОВЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ § 13. Подходящие дроби в роли наилучших приближений Если хотят приближённо выразить какое-либо действительное число с помощью рациональной дроби, то на практике с этой целью обычно пользуются аппаратом десятичных дробей. Данное число (будет ли оно рациональным или иррациональным) разла­ гается в десятичную дробь; если эта дробь оказывается конечной и притом не длинной, то, конечно, никаких приближений искать не приходится, так как полученная несложная десятичная дробь даёт удобное и притом абсолютно точное представление данного числа. Но если получаемая десятичная дробь окажется бесконечной или хотя бы и конечной, но слишком длинной и потому неудобной для практических расчётов, то для целей практики её по извест­ ным правилам «округляют», т. е. ограничивают небольшим числом десятичных знаков, отбрасывая остальные. Такое «округление» и есть не что иное, как замена ценою некоторой погрешности дан­ ного числа рациональной дробью со сравнительно небольшими числителем и знаменателем. Какова же допускаемая при этом погрешность? Так как наша цель при всяком таком приближённом представлении состоит в том, чтобы получить возможно ббльшую точность (т. е. возможно мень­ шую погрешность) при возможно меньших числителе и знаменателе приближающей дроби, то естественно, что величину погрешности обычно сравнивают с величиной знаменателя этой дроби (конечно, числитель и знаменатель этой дроби имеют один и тот же поря-* док великости, так что для сравнения достаточно привлечь какоенибудь одно из этих чисел; знаменателя выбирают потому, что его всегда считают положительным, тогда как числитель может быть и отрицательным). Если при округлении данной десятичной дроби мы ограничиваемся п знаками после запятой, то это означает, что дан­ ное число приближённо представляется дробью со знаменате­ лем ^ = 1 0 * . Как известно, погрешность при этом не превосходит половины единицы последнего из взятых нами разрядов, т. е. не превосходит 1 1 2-10» = 2д *