* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

304 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ С другой стороны, теорема 1 даёт возможность сделать весьма полные выводы о взаимном расположении подходящих дробей. В самом деле, из Д* = (—1)* следует: ад** *ш % *Ац' т. е. для чётных k мы имеем: р **« ** а Д Л я нечётных: ^±*-<* <С~- Начнём с пары й , ± (рис. 1). Очевидно, ^ - > ^ ; далее, мы ч чо Ях 01 ^ д знаем, что ~- — ; но так как, с другой стороны, 0а 0а Рг_ Ря_ Р\_ 0а0а ^010а 01 ft 0а У 0а 0а то — лежит к — ближе, чем — , т. е. — лежит между — и —, 0а 0а 01 0а 0а 0i' как и отмечено на рис. 1. Очевидно, что мы можем продолжать это рассуждение вплоть до выводом из него, очевидно, 0л & является следующее предложение: Теорема 2. Все подходящие дроби чётного порядка меньше и величина их возрастает с ростом порядка; все подходящие убывает между л дробями дроби нечётного порядка. порядка больше £ , и величина их с ростом двумя Pk p Из этой теоремы, в частности, следует, что число j любыми своими последовательными заключено подходящими и k+i -st-, и следовательно, расстояние между а - и кажj ^k fy+i дой из этих двух дробей меньше -расстояния между самими этими