* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

302 элементы ТЕОРИИ ЧИСЕЛ Так как для Л = 2 эти соотношения уже установлены, т о нам остаётся только показать, что если они верны для некоторого числа k<^n, то они остаются верными и для числа ft-j-L Но при к<^п Eh — а А - ft*. + - + **4 значит, для получения дроби заменить a мы имеем: ft k надо только в выражении дроби — на a -f- — всюду, где оно встречается. Но в силу (8) Oft J*I причём /? _ /? _ , Qk-v очевидно, зависят только "от д , a a _ но не зависят от а ; поэтому A lf fr 2 0 ft lf к it (9ft-ifl* + Як-*) к+1 +4k-i Як<*кы + Як-i т. е. р и q i действительно выражаются по формулам (8) с заме­ ною k на Л -j— 1. П р и м е ч а н и е . Мы скоро убедимся, что если p и q по­ строены согласно рекуррентным формулам (8), то дроби (9) все несократимы. Прежде чем это установлено, мы просто уславливаемся принимать за числители и знаменатели подходящих дробей именно числа р и q рекуррентно получаемые по формулам (8), не забо­ тясь при этом о несократимости дробей (9). ш k+ k h к kt а 9 Дробь — называется подходящей дробью порядка k\ оче¬ видно, эта дробь является функцией элементов д , a a ..., a . Соотношение (9), в котором, как уже было подчёркнуто, p _ qk-\* Pk-*> Qk-ъ k зависят, показывает, что при фиксированных (т. е. получивших определённые числовые значения) а , а а __ 0 v if k fc Xt о т a н е 0 19 к х дробь — становится простой дробно-линейной функцией