* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

АЛГОРИФМ ЕВКЛИДА И ЦЕПНЫЕ ДРОБИ 301 Теперь мы введём основное для всей теории понятие подходя­ щей дроби. Пусть мы имеем произвольную цепную дробь ~ =а -\ 0 a i + —Ц ^ r . = К; и *> •••> в»]а а Рассмотрим тогда ряд выражений [ а ] , [а ; а ], [а ; a последнее из которых есть данная цепная дробь, а предыдущие получаются её «обрыва­ нием» на том или другом неполном частном a . Каждое из этих выражений можно вычислить, т. е. свернуть в простую дробь: 0 0 % 0 v 9 а a c fl a fl д a k К] = Я о = - у - , «я и т. д. Получающийся при этом ряд простых дробей мы и называем подходящими дробями данной цепной дроби (или представляемого ею числа -^-); Яо Яг мы Яя будем Яп последовательно обозначать эти дроби через — , — . — . так что, в частности, e А = «§» / > 1 = а о Я , - | - 1 , /> = Яо = 1 Очевидно, что 1 0Vi+О^аЧ" *©' \ 1 ^ Я \ = а и Я ъ = + Ь J Ра — 3Яп" ъДалее, соотношения (7) показывают, что Чрезвычайно важно, что этот «закон образования» числителей и знаменателей подходящих дробей является всеобщим: для любого k(2^k^n) мы имеем: Рк=Рк-\ нЛ Рь-* а т а \ Чк = Як-г к + Як-ъ- /