* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

298 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ дроби, т. е. представление неправильной дроби в виде суммы целого числа и некоторой правильной дроби. Действительно, в силу неравенств (5) левые части всех этих равенств представляют собой неправильные дроби, а вторые слагаемые правых частей — дроби правильные. Отметим ещё, что левая часть каждого равенства (начиная со второго) есть обратная величина второго слагаемого правой части предыдущего равенства. Поставим себе теперь и 2 задачу п выразить отношение -у через одни только числа а а , . . . , а . Сделать это с помощью нашей цепи равенств очень легко. Первое равенство даёт: А I 1 • Ь подставляя сюда вместо — его выражение из второго равенства, мы находим: а Т = . а Н 1 —7Г= х г1 а . 1 ,щ + г± третьего равенства, вставляя сюда вместо — Г9 его выражение из получаем: -ь7 —= Н г ла 1 , j 1 = — 'i 1 a + » , I и т. д. В конце концов, мы находим: а а Ь . I -а г &2 + *3 + Г П~1 Гп . (в) = « i + Ц + Выражение такого вида, как правая часть этого равенства, назы­ вается цепной или непрерывной дробью. Здесь а — целое число х