* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Г Л А В А II МЕТОД СРАВНЕНИЙ § 4. Введение Особая трудность, которою во все времена были отмечены задачи теории чисел, заставляла исследователей искать всё новых и новых методов в этой ветви математической науки. И в настоящее время мы имеем в теории чисел такое методологическое многообразие, как, пожалуй, ни в одной другой математической дисциплине. Харак­ терной чертой для всех этих методов является сравнительная огра­ ниченность их приложений; каждый такой метод, как правило, может быть применён к решению лишь более или менее узкого круга родственных между собою задач; как только мы выходим за пре­ делы такого круга, приходится искать новых, подчас весьма инород­ ных методов. Различные методологические приёмы теории чисел можно разде­ лять по их предметной природе: мы имеем ряд элементарных мето­ дов (метод эратосфенова решета, метод алгорифма Евклида и ряд других); но наряду с ними мы имеем и несколько мощных анали­ тических методов; всё более, и более возрастает, наконец, значение методов геометрических, ведущих своё начало от исследований Минковского. С другой стороны, методы эти могут быть различаемы и в другом отношении. В одних из них объединяющим началом служит та или иная предметно-содержательная идея (таков, напри­ мер, метод «геометрии чисел» Минковского), в основе же других лежит некоторый формальный приём; встречаются, разумеется, и смешанные методологические типы. Среди формальных элементарно-арифметических методов особое значение приобрёл так называемый м е т о д с р а в н е н и й , созданный Гауссом. На этот метод надо смотреть, как на некий формаль­ ный аппарат, не заключающий в себе большого идейного содер­ жания, но представляющий значительную техническую ценность; овладение им позволяет в большом числе случаев со сравнительной лёгкостью получать такие результаты, к которым другие пути обре­ менительно длинны. Вместе с тем простейшие основы теории %