* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

270 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ около знаменитой проблемы Гольдбаха. Уже давно было замечено, что чётные числа, начиная с 4, повидимому, могут все быть пред* ставлены в виде суммы двух простых чисел (4 = 2 - { - 2 , 6 = 3 - | - 3 , 8 = 3 + 5, 10 = 3-|— 7, 12 = 5 - j - 7 и т. д.), а следовательно, нечёт­ ные числа — в виде суммы трёх простых чисел. Проблема Гольдбаха состоит в решении вопроса о том, действительно ли это так для всех чётных (соответственно, нечётных) чисел. Двадцать лет назад казалось, что наука не знает никакого под­ хода к этой труднейшей задаче. После бесплодных попыток, про* должавшихся более столетия, замечательный успех в направлении решения проблемы Гольдбаха был достигнут в 1930 г. молодым советским учёным Л. Г. Шнирельманом. Он впервые доказал суще­ ствование такого постоянного числа ft, что всякое натуральное число, кроме 1, может быть представлено в виде суммы не более чем ft простых слагаемых. До работы Шнирельмана к этому результату столь же мало умели подЬйти, как и к самой проблеме Гольдбаха; тем более замечательно, что всё исследование Шнирельмана прове­ дено настолько элементарными арифметическими методами, что могло бы быть в точности в том же виде выполнено и 100 лет назад, в эпоху Чебышева. Постоянная ft, оцениваемая непосредственно по исследованиям Шнирельмана, оказывалась очень большою; многие учёные сейчас же занялись попытками её снижения с помощью столь же элемен­ тарных приёмов, и в несколько лет удалось снизить её до 69. Однако уже в 1936 г. И. М. Виноградов, работая созданным им самим аналитическим методом, полностью доказал гипотезу Гольд­ баха для всех достаточно больших нечётных чисел, т. е. показал, что любое достаточно большое нечётное число может быть пред­ ставлено в виде суммы т р ё х простых слагаемых; из этого резуль­ тата непосредственно вытекает, что все достаточно большие чётные числа представляются как суммы четырёх простых слагаемых; таким образом, постоянная ft Шнирельмана сразу снижается до 4. Учиты­ вая историческую знаменитость проблемы Гольдбаха и огромное количество потраченных на неё во всём мире усилий, следует при­ знать этот результат И. М. Виноградова одним из крупнейших достижений советской математики.