* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПОЛЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ 239 Пусть надо найти действительные значения у[z из действитель­ ного числа z ф 0. Эти значения изобразятся вершинами указанного выше правильного я-угольника, лежащими на действительной оси. Отсюда сразу ясно, что действительных значений может быть не более двух, и если их два,, то они равны по абсолютной величине и противоположны по знаку. Если г ^ > 0 , то его аргумент о = 0 и вершина, изображающая число z лежит на положительной, действи­ тельной полуоси. При чётном" п противоположная вершина также попадает на действительную ось, и мы получим два действительных значения корня; при нечётном же п другая вершина не может попасть на действительную ось, и мы получаем одно действительное значение. Если г < ^ 0 , то о = т е . Число г будет действительным, тт я + 2/№ если его аргумент кратен я . При нечётном п аргумент — = — я — J 1 — будет кратен я при k = — ^ — и мы получим одно Q9 к ! 9 действительное значение корня с аргументом эт, т. е. отрицательное, 2ft 4-1 а при чётном п аргумент * — ~ - — не может быть кратным я, и мы вовсе не получим действительных значений корня. Свойства модуля. Модуль комплексного числа z обозначается через | z |. Совпадение этого обозначения с обозначением абсолют­ ной величины в случае действительного z не ведёт к противоречию, ибо если z=a~\-bi— действительное число, то Ь = 0, и для модуля z находим: \z\=Jtf + ¥ = Va* = \a\, т. е. модуль действительного числа совпадает с его абсолютной величиной. Комплексные числа г = а-\-Ы и z = а— Ы называются сопряжёнными. Очевидно, что сопряжённые числа имеют одинаковый модуль. Далее, произведение сопряжённых чисел равно квадрату их модуля: zz=(а Отсюда =Y7%. (6) + Ы) (а — Ы) = а* + Ъ = % г\ Модуль комплексного числа обладает свойствами, аналогичными свойствам абсолютной величины элемента расположенного поля (§ 10, теорема 8), а именно: |*у|=1*1-Ы. I*+JM*£|*I+I.VI ( ) (8) ? для любых комплексных чисел х и у.