* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

238 ПОНЯТИЯ МНОЖЕСТВА, ГРУППЫ, КОЛЬЦА и поля Можно считать, что целое число к удовлетворяет условию О ^ А ^ л — 1 . В самом деле, деля к на п, находим: k = nq-\-k где q и к — целые числа и 0^к ^п—1. Тогда Xt х г л л 1 4 9 но так как аргумент числа х определён лишь с точностью до крат­ ного от 2те, то можно считать, что он равен Итак, х= у г (cos — ^ 1- / sin— 1 (О^к^п— 1). то оно совпа­ g + ^ 2 l 1 c a Мы доказали, что если существует значение \fz, k kt дает с одним из л чисел z , определяемых равенством (5). Легко показать, что все числа z определяемые из (5), действи­ ям— тельно являются значениями у z и притом даже при любом целом к. В самом деле, ** = ( v O l C 0 S "^J |-/sin — k J = r(cosa-|-/sfna)=z. Наконец, покажем, чго все я чисел z при А = 0, 1, 2, /г—1 различны между собой. Если кф1 то по теореме 1 из г ^ О и z =z следует 9 k l Л л 1 с целым т, откуда Л — £=тп. Но из 0 ^ А < я и 0=ss / < ^ я сле­ дует |А — 1\<^п т. е. | л г л | < ^ л , \т\<^\, и так как /и — целое, то т=0, к=1 что невозможно. Теорема доказана. 9 9 Из равенств (5) ясно, какой геометрический смысл имеют значе¬ ния Y Р Ф®* Так как модуль у всех чисел z общий, то точки, изображающие эти числа, лежат на окружности радиуса у г с центром в начале координат. Аргументы соседних чисел z и z отличаются на — , и следовательно, точки, изображающие числа k г k M z П И 2 z лежат в вершинах правильного л-угольника, вписанного в упо­ мянутую окружность, причём одна из вершин изображает число z ky Q а с аргументом 9 чем однозначно определяется положение осталь­ ных вершин. После выяснения геометрического смысла значений уz получен­ ные прежде (§ 26, теорема 4) свойства корней из действительных чисел получают наглядное истолкование.