* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

236 ПОНЯТИЯ МНОЖЕСТВА, ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ начала координат. Если р — радианная мера угла, образуемого лучом OZc положительным направлением действительной оси, отсчи­ тываемого от нее в направлении, совпадающем с кратчайшим пово­ ротом от положительного направления действительной до положитель­ ного направления мнимой оси, то, проведя окружность радиуса г с центром О, мы видим, что а и Ь по абсолютной величине и по знаку совпадают с линией косинуса и линией синуса угла р. Таким образом, в силу (1) должно быть: cos р = — = cos a, sin р = — = sin a, откуда а = £-}-2£я. Итак, аргумент числа z с точностью до слагае­ мого, кратного 2я, равен углу луча OZ с положительным направле­ нием действительной оси. Из доказанного вытекает, что модуль и аргумент числа z являются полярными координатами соответствующей точки Z в системе полярных координат, у которой полюс лежит в начале коорди­ нат О, а полярная ось совпадает с положительным направлением действительной оси Ох. Умножение комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, выглядит особенно просто. Т е о р е м а 2. При умножении любого конечного числа конплексных чисел модули их перемножаются, а аргументы склады­ ваются. Д о к а з а т е л ь с т в о . Ограничимся случаем двух сомножителей, так как проведение индукции не представляет затруднений. Итак, надо доказать: [г, (cos о, -\- i sin а,)] • [г (cos а - ] - 1 sin о )] = 2 2 3 = ( V J [cos (a + o ) + / shi (a - f a*)]. t 2 x (2) Ho (cos а -|- i sin а,) (cos