* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПОЛЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ 231 что в это поле можно включить действительные числа так, что символ а-\-Ы в новом поле будет совпадать с суммой а и произве­ дения ft на L Такое построение ввиду неясности смысла, придавае­ мого символу /, может показаться слишком формальным. Поэтому мы поступим несколько иначе. По идее, приведённой ниже, построе­ ние очень близко к упомянутому выше, но все применяемые в нём символы имеют вполне конкретный смысл. Конструкция одного из изоморфных полей комплексных чисел подсказывается теоремой 1. В самом деле, каждый элемент искомого поля должен иметь вид а-\-Ы, т. е. определяется парой действи­ тельных чисел а, ft, причём разным парам соответствуют и разные элементы. Таким образом, в данном случае нам не нужно опреде­ лять эквивалентность пар и переходить к классам эквивалентных пар, как в случае целых или рациональных чисел. О п р е д е л е н и е 2. Пусть К есть множество всех пар вида (а, Ь), где а и Ь — действительные числа, порядок которых суще¬ ственен. Сложение и умножение во множестве ДГ определяем по формулам 0 0 (a, ft) + (c, d) = (a + c, (a, ft) (с, d) = (ac — bd 9 9 ft-}-