* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Г Л А В А VII
ПОЛЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ § 28. Определение поля комплексных чисел
Уже в древности при решении задач, выражаемых на современ ном языке квадратными уравнениями, встречались случаи, связанные с комплексными корнями уравнений. В таких случаях считали задачу неразрешимой. Однако решение в радикалах кубичного уравнения, найденное итальянскими математиками в первой половине XVI в., приводило к выражению действительных корней уравнения с дей ствительными коэффициентами через квадратные корни из отрица тельных чисел. Это заставило математиков того времени опериро вать новыми числами, которые назывались «мнимыми», «невозмож ными», «воображаемыми» и т. д., применяя для них те же правила действий, которым подчинялись действительные числа. Однако смысл новых чисел оставался неясным, что и нашло своё отражение в тер минологии. Так,-Кардан называет новые' числа «ложными, поистине софистическими» числами. Первое формальное обоснование действий с комплексными числами дано в «алгебре» итальянского «математика Бомбелли (1572). Однако наглядное' геометрическое* изображение этих чисел (как точек или векторов на плоскости), было дано только в начале» XIX в . ' ) . После этого изучение комплексных чисел пошло очень быстро, и в настоящее время теория функций комплексного переменного является основной частью математического анализа. Эта теория на ходит приложение в самых разнообразных областях науки, напри мер в аэродинамике. Свойства комплексных чисел столь же хорошо обоснованы как, скажем, свойства чисел рациональных или действи тельных. В поле действительных чисел операция извлечения корня не всегда выполнима. Именно, корень чётной степени из отрицатель) Впервые геометрическое изображение действий иад комплексными чи слами было дано датским землемером К. Бесселем в 1799 г. и независимо от него французским математиком Аргандом в 1803 г. Однако общее признание оно получило лишь после нового обоснования, данного Гауссом в 1831 г.
15*
1
