* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПОЛЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 189 Чтобы понять, какие свойства чисел нужны для разрешимости этих задач, и нритти тем самым к целесообразному определению поля действительных чисел, разберём эти две задачи подробнее. Пусть надо найти отношение отрезков АВ и АШ* Тогда мы откладываем на отрезке MN от точки М отрезок ММ = АВ, затем от М в том же направлении М М =АВ и т. д. По геометриче­ ской аксиоме Архимеда найдётся натуральное число п такое, что, отложив таким образом п раз отрезок АВ, мы получим отрезок п • АВ ^> MN. Таким образом, множество тех целых чисел к, для которых к • AB^MN, ограничено сверху и непусто, ибо число О ему принадлежит. Поэтому это множество содержит наибольшее число с (§ 21, теорема 5). Если а -\-1=Ь^, то Х х Х % 0 й a -AB*£MN ft ^ 2 £ я — а л = ^ , w = 0, 1, 2, . . .