* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

148 n ПОНЯТИЯ МНОЖЕСТВА, ГРУППЫ, КОЛЬЦА и ПОЛЯ f(a)=f (a) и f(a) также удовлетворяет рекуррентным соотноше­ ниям, т. е. функция f(a) обладает свойством 2). Если g(a)— любая функция, заданная на множестве натуральных чисел и обладающая свойствами 1) и 2), то она задана на любом отрезке 11, п\ й обла­ дает там теми же свойствами. По единственности такой функции g(a)=f (a)=f(a) при п^а. Таким образом, g(a)=f(a) для любого а. Этим единственность функции / ( а ) , обладающей требуе­ мыми свойствами, доказана. На доказанной выше лемме основано введение понятий суммы и произведения нескольких натуральных чисел. О п р е д е л е н и е 2. Пусть даны натуральные числа ) а а , - -., а , zde п — также натуральное число ) . Суммой этих чисел называется число, которое обозначается через n 1 и а 2 п п <=1 if определяется условиями 2 1« - «i. О) для любого числа £ < ^ л . Произведением этих чисел называется чается через п х г n число, которое обозна­ а а ... fl =JJfl <—i f и определяется условиями 1 п ft для любого числа k<^n. a = a t lt (3) k а а 1 (4) + i П>*=(П ') *+ ') Это определение и все результаты допного параграфа дословно пере* носятся иа любые кольца и вообще на любые множества, в которых опре­ делены операции сложения и умножения, подчинённые законам коммута­ тивности и ассоциативности. *) Строго говоря, на отрезке 11, п\ задана функция f{p)~a . b