* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

138 ПОНЯТИЯ МНОЖЕСТВА, ГРУППЫ, КОЛЬЦА и ПОЛЯ Д о к а з а т е л ь с т в о . Пусть выбраны числа а и ft и пусть Ж — множество тех чисел с, для которых равенство справедливо. А) (а + * ) + 1 = ( а + * ) ' = а + й' = а + (й + 1); (а-\-Ь)-\-с= 1 принадлежит Ж . Б) Если с принадлежит Ж, т о = а-\-(Ь-\-с), откуда (а + *) + |Г = [(а + *) + с]' = [а + (* + с)Г = а + ( * + сУ=== = а + (* + 0¬ т. е. с принадлежит Ж . По аксиоме IV равенство = а -f- (ft - j - с) справедливо для любых а, Ь и с. Т е о р е м а 3. ( З а к о н к о м м у т а т и в н о с т и