* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
132
ПОНЯТИЯ МНОЖЕСТВА, ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ
и умножения). Будем считать многочлен f(x) положительным, если его старший коэффициент а положителен. Легко видеть, что аксиомы IX и X определения (1) выполняются, т. е. R— располо женное кольцо. Но хотя 1^>0, л - \=п<^х при любом натураль ном (даже при любом рациональном) я, так как х—л]>0. Значит, R— неархимедовски расположенное кольцо. Алгебраические дроби
п
вида
I
г д е
/(*)
и
S( )—
x
многочлены кольца R, положительной,
образуют и
поле А Читателю предлагается доказать, что поле Р будет распо¬ ложено, если дробь ^ считать когда f(x) g(x) имеют одинаковые знаки при указанном выше расположении /?. Так как снова л * 1<ГАГ, то Р—неархимедовски расположенное поле.
