* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Г Л А В А II ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ § 6. Группа Арифметика и алгебра имеют дело с объектами различной при­ роды: целыми, рациональными, действительными или комплексными числами, многочленами, алгебраическими дробями и т. д. При этом в первую очередь рассматриваются свойства основных четырёх действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Свойства этих действий для различных объектов во многом оказы­ ваются одними и теми же. Вот почему вполне естественным и весьма целесообразным является построение в современной ал­ гебре самых общих образований, обладающих интересующими пас свойствами. В таком абстрактном виде легче выяснить значение и взаимоза­ висимость данных свойств, так как в конкретной области чисел, многочленов и т. д. дело осложняется наличием ряда других свойств помимо тех, которые мы желаем изучать. В последующих главах будут изучаться основные числовые об­ ласти. Чтобы лучше уяснить значение различных их свойств и одно­ временно избежать многократного повторения одних и тех же рас­ суждений в применении к каждой из этих областей, мы рассмотрим в настоящей главе основные понятия абстрактной алгебры. Чита­ телю, желающему глубже изучить эти полросы, рекомендуем статью Л. Я. Окунева *) и книги Л. Я. Окунева [ ] и Б. Л. Ван-дер Вардена [*]С точки зрения теории множеств любое из четырёх основных действий есть некоторое отношение между тройками элементов данного множества (см. начало § 5). Эти отношения отличаются, однако, от других (как, скажем, от отношения порядка, рассмотрен­ ного в § 5) тем, что во всех четырёх случаях по двум элементам находится третий (результат данного действия), дающий с двумя данными тройку элементов, находящихся в данном отношении. От­ ношения такого типа получили особое название, а именно: 3 ') Э. э. м., кн. 2., Л. Я. О к у н е в, Кольцо многочленов и иоле рацио­ нальных функций.