* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 73 1. Прежде всего подлинно научная и объективная история нуме­ рации опровергает идеалистические учения об априорном характере понятия числа, о его мнимой прирождённости человеческому созна­ нию. История нумерации показывает, что понятие натурального числа (как и дроби), с его свойствами и законами возникло в ре­ зультате отвлечения от определенных и вполне конкретных коли­ чественных свойств и отношений предметов реального мира, подобно тому как геометрия «...даёт свои законы, абстрагируясь от конкрет­ ных предметов, рассматривая предметы, как тела, лишённые кон­ кретности, и определяя отношения между ними не как конкретные отношения таких-то конкретных предметов, а как отношения тел вообще, лишённые всякой конкретности» ) . 2. Далее, история нашей нумерации показывает, что развитие систем счисления шло от разнообразия и разнородности к единству и однородности. Чем ниже был хозяйственный и культурный уро­ вень общества, тем разнообразнее были употребляемые в нём системы счисления. Первой всеобщей формой нумерации явились системы счисления типа иероглифической, основанные на аддитивном (а иногда и субтрактивном) принципе. Фазу иероглифической нумерации, соответ­ ствующую ещё очень примитивному устному счёту, в более или менее развитой её форме прошли, повидимому, все народы. Хотя принцип её построения в различных странах был один и тот же, но в выборе узловых чисел, каждое из которых служило основа­ нием своей особой системы, а также в начертании их наблюдался полный разнобой. Нумерацией нового типа, сменившей иероглифические системы, была алфавитная система счисления, явившаяся важнейшим шагом на пути создания современной универсальной нумерации. Она была хорошо приспособлена к оперированию с не очень большими числами в соответствии с хозяйственным диапазоном античной рабовладель­ ческой формации или раннего феодализма. Все алфавитные системы строились на общем им цифирном принципе и были десятичными. Эти два обстоятельства являлись важным шагом на пути создания единой нумерации. Однако то, что каждый народ применял при этом свой собственный алфавит, пре­ пятствовало созданию такой единой системы. Наконец, последнюю стадию развития нумерации составляет наша десятичная позиционная система счисления, первая едино­ образная система, принятая во всём мире. Единым здесь является не только принцип её построения, но и начертание цифр. 3. Вместе с тем история нумерации служит дополнительной иллюстрацией сталинского положения о развитии через борьбу, ! *) И. С т а л и н , Относительно марксизма в языкознании. Издательство «Правда», 1950, стр. 23.