* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

68 ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ букве о (омикрон) можно было приписать новое числовое значение. Предполагают, что знак 0 возник в результате сокращения слова ofifiev—ничего. Заметим, что при специальном обозначении разрядов такой сим­ вол вовсе не был необходим, в то время как в вавилонской систе­ ме, когда отдельные разряды никак не отмечались при записи, вве­ дение межразрядового символа было очень существенным. Шестидесятиричные дроби перешли от вавилонян не только к грекам, но и в страны Среднего и Ближнего Востока, а затем и в Западную Европу. Дроби эти употреблялись только в научных сочинениях; в общежитие они не вошли. В Средние века, таким образом, в Европе для представления целых чисел употреблялась десятичная позиционная система нумерации, а для д р о б е й — л и б о шестидесятиричная система', либо различные представления в виде простых дробей *). Некоторые намёки на десятичные дроби встречались ещё у индусов, которые при извлечении квадратного корня, в случае, если он не извлекался нацело, приписывали к подкоренному выра­ жению столько пар нулей, сколько нужно было получить лишних знаков в корне. Однако десятичные дроби индусы всегда писали со знаменателем и не распространяли на них общей десятичной нумерации. Аналогичные приёмы употребляли и математики Сред­ него Востока, например ал-Насави. В Европе подобный способ извлечения квадратных корней был впервые применён Иоанном Севильским в упоминавшемся уже нами сочинении «Практическая арифметика а л гор и зм а» (XII в. н. э.). В середине XV в. при составлении тригонометрических таблиц учё­ ные иногда принимали радиус круга равным 10 или 10 (Региомонтан и др.) и, таким образом, фактически получали значения тригонометрических величин в десятичных дробях. В XV — XVI вв. дроби с десятичными знаменателями встреча­ ются всё чаще. Так, мы находим довольно развитое учение о дробях с десятичными знаменателями у одного математика XIV в., жившего во Франции ). Подобные же дроби встречаются и у Кардана (XVI в . ) ) . Немецкий арифметик Грамматеус (1523) 6 7 2 3 ) Действия с дробями долгое время считались трудпейшим и запутанпейшим отделом арифметики. У пемцев до сих пор сохранилась пого­ ворка — «попасть в дроби» (in die BrOche gerathen), употребляемая в смысле «попасть в тупик». Глава о дробях помещалась обычно в самом копце учеб­ ника, чтобы учащийся, не желающий себя слишком затруднять, мог овла­ деть остальными правилами арифметики без эвапия дробей. Большинство учеников так до этой главы и не добиралось. *) О нём см.: G a n d z , The invention of the decimal fractions and appli­ cation of the exponential calculus by humanuel Bonfils of Tarascon (Isis, XXV (1), 1936). 1 ) Самаркапдский математик и астропом Джиат-Эддин Джемшид ал¬ Каши около 1420 г. выразил в виде десятичпой дроби более чем с 15 зна­ ками отношение длины окружпости к радиусу* a