* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

62 ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ Таким образом, знаки для узловых дробей были первоначально знаками конкретных единиц мер. Затем эти знаки, написанные в сочетании с другими единицами мер, стали обозначать доли этих других единиц. То общее, что имеют определённые доли различных мер — дробь, выделялось постепенно. Далеко не сразу было заме­ чено, что арифметические свойства дробей, получаемых первона­ чально путём повторения т раз я-й доли некоторой величины х: х = -~ х, не зависят от свойств той области величин, к которой принадлежит х. Процесс шёл много медленнее, чем процесс обра­ зования отвлечённого целого числа. Достаточно сказать, что даже римляне пользовались только конкретными дробями. Есть все основания предполагать, что первоначально существо­ вали только двоичные дроби. «Первой дробью, с которой познако­ милось человечество, как нетрудно видеть а приори, была половина в её строго конкретной форме, именно в виде половины какогонибудь реального предмета» *). Вслед за половиной появляются дроби, идущие по двоичной си­ стеме. Этот этап развития нашёл своё выражение в древнеегипет­ ской метрологии. Единицу площади сетат египтяне подразделяли на вторые, четвёртые, восьмые, шестнадцатые и тридцать вторые доли. Такие же подразделения имела и мера объёма — гекат. Для всех этих долей существовали индивидуальные названия. «В силу кон­ кретности этих долей счёт их производился так же, как и счёт всяких целых предметов» ). Естественно, что числителями таких дробей могли быть только единицы. Позднее к этим дробям была 8 присоединена ~ и её двоичные подразделения. Такие подразделео ния встречаются в более позднем египетском способе деления (обра­ зование половинного и двух-третних рядов). Подобным же образом строились и древнерусские меры. Так, единицей земельно-податной меры являлась соха, которая делилась на «полсохи», «треть сохи», «четверть сохи», «полтреть сохи», «пол-полтреть сохи» и «полпол-полтреть сохи». Другой земельной мерой была четверть, от которой бралась сначала треть, а потом половинные доли, наимень­ шей из которых была «пол-пол-пол-пол-пол-пол-пол-пол-пол-полтретних». Система древнерусских дробей строилась по тому же прин­ ципу, что и система мер. Основными дробями являлись: у 1 -очисла, которая обозначалась словом «пол», > > » > «треть». *) В. В. Б о б ы ни п. Отзыв о сочинениях И. М. Бубнова, стр. 114. V В. В. Б о б ы н и н , Цит. соч., стр. 115.