* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

46 ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ нуля, относится к 876 г.: в ней число 270 записано было в виде V ? ' ) * Как же перешли индусы к абсолютной позиционной системе? Н. М. Бубнов связывал этот переход с употреблением в Индии и других странах Древнего Востока счетной доски, абака. Доска эта имела продольные желобки, каждый из которых соответствовал определённому десятичному разряду. В эти желобки помещались жетоны, которые были первоначально немеченными и указывали, таким образом, число единиц соответствующего разряда. Согласно Н. Бубнову, наши числительные и цифры в конечном итоге урало-алтайского происхождения. От урало-алтайских народов они распространились далее, в частности в Халдею (юго-восточная часть Месопотамии). Отсюда в III в. до н. э. цифры эти, с одной стороны, перешли в Индию, где и употреблялись без нуля и без поместного значения, а с другой стороны — в Грецию, где попали на ранее немеченные жетоны греческого абака. Таким образом, для счёта на абаке стали употреблять меченные жетоны, жетоны со знаками цифр от 1 до 9. Здесь же к ним был присоединён десятый пустой жетон (сипос), означавший отсутствие единиц определён­ ного разряда. Из Греции абак попадает на Восток и на Запад. В Индии, где числовые знаки греческого абака были уже известны, но без значения по положению, они приобретают таковое, переходя с жетонов на бумагу в том же порядке, в каком они распола­ гались на абаке. Нужно было только уметь обозначать пропуск того или иного десятичного разряда. Для этого и начали изобра­ жать намеченный жетон, представляющий собой кружок с дыркой посредине, так сказать, материализованную модель нуля. Его сначала обозначали жирной точкой, а затем стали писать кру­ жок О 0 Гипотеза эта не лишена остроумия, однако она не подтвер­ ждается историческими фактами. Наоборот, против неё можно выставить следующие существенные возражения: 1 ) На всех дошедших до нас античных рисунках греческий абак изображается с немеченными жетонами. Поэтому л е т основания полагать, что у древних греков были меченные жетоны* Наоборот, примеры русских счётов, китайского сван-пана, римского абака показывают, что меченные жетоны совершенно не нужны ни для фиксирования числа на такой счётной доске, ни для производства операций. Известно лишь, что абак с меченными жетонами суще­ ствовал и получил широкое распространение в средние века. 2) Очень мало вероятно, чтобы на протяжении длинного периода странствования по Индии и Греции арамейские цифры сохранились без изменения. •) См. D. Е. S m i t h and L. С. К а г р i n sk у, The hindu-arabical numerals, N.-Y., 1911, стр. 43—44, 52.