* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПОМЕСТНЫЕ ИЛИ ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 41 Более правдоподобна гипотеза о возникновении как основания 60, так и позиционной системы, предложенная в 1927 г. О. Нейгебауером ). В основу ее положены следующие факты: 1) В эпоху, относящуюся к четвёртому тысячелетию до н. э., система чисел у сумсров была десятичной непоэиционной. Имелись индивидуальные обозначения для единицы, 10 и 100, причём знак для 100 («шеи») означал на сумерийском языке также неопреде­ лённое множество. Таким образом, в это время система счисления у сумеров была примерно такой же, как у египтян, только ещё крайне неразвитой. Кроме того, существовала небольшая группа 1 индивидуальных знаков для дробей у » "g" и "3- 2) В эпоху расцвета сумерийской культуры, предшествовавшую появлению собственно математических текстов, появляется новый разряд: 60. Он обозначается тем же знаком, что и единица, но только большего размера. В этот период система счисления является шестидесятиричной непозиционной, хотя в ней сохраняется и само­ стоятельный знак для 100. Система эта сходна по типу с египет­ ской, только в Египте разрядами, имеющими индивидуальные знаки, были 1, 10 и 100, а в Вавилонии — 1, 10 и 60. Разумеется, ни­ какого междуразрядного знака здесь ещё нет, да он и не нужен, так как разряды имеют абсолютные обозначения. 3) В дальнейшем 60 обозначается тем же знаком, что и единица. Единообразный принцип обозначения распространяется и на дроби, однако ещё долгое время сохраняются индивидуальные обозначения „ I I 2 для дробей у » "з У* Для объяснения этих фактов Нейгебауер рассматривает систему вавилонских мер. Особенно его внимание привлекают меры веса, так как эта система являлась здесь, как и почти всюду, основой денежной системы. Нейгебауер приходит к заключению, что первоначально суще­ ствовали две денежные системы у двух народов: сумсров и аккадян, семитского племени, покорившего сумеров. Основной единицей одной из систем был шекель, другой — мина. Каждая из этих и денежных единиц давала начало рядам -g-, у , -д-, 1, 10. Обе системы были десятичными. При этом первоначально соот­ ношение между шекелем и миной не было установлено. Оба ряда сосуществовали, служа один для мелких, другой для крупных расчётов. Развитие централизованного Вавилонского государства с единой системой хозяйства привело к сравнительно ранней нор­ мировке денежно-весовой системы. Естественно было установить соответствие так, чтобы дробные части большей единицы, мины ') Ср. О. Н е й г е б а у е р , Лекции по истории античных математических наук, т, 1, перев. С. Я. Лурье, Л., 1937, стр. 120—125.