* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

НЕП03ИИИ0НИМЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 29 Египетская система интересна еще по той роли, которую там играет число два. Повидимому, оно служило первоначально осно­ ванием системы счисления. Три было уже символом неопределённой множественности. Это видно из того, что для выражения множе­ ственного числа некоторого предмета или понятия египтяне под знаком соответствующего иероглифа ставили три чёрточки. Пережитки двоичной системы отразились в способе умножения египтян, которое они производили путём последовательного удвое­ ния и сложения. Например, для умножения некоторого числа п на 15 египтяне поступали (схематически) так: й - 15=л(1-|-2-|-2 +2 ) = л- 1 + Л - 2+ Л-2 + «-2 , в 2 3 2 8 т. е. они представляли множитель по двоичной системе, а затем умножение производилось отдельно на каждый двоичный разряд. Следы двоичной системы носят на себе и египетские дроби, о чём будет сказано ниже. Системами типа египетской иероглифической являются финикий­ ская, сирийская, пальмирская, критская, греческая геродианова или аттическая (см. табл. 1). Аттическая или геродианова нумерация *), как показывает само её название, возникла в Аттике. Древнейшая запись по этой системе относится к VI в. до н. э. Числовым знаком для единицы здесь, как и в Египте, является вертикальная черта, повторение которой образует знаки чисел до 4. Число 5 обозначается символом р г 10 — Д , 100— Н , 1000— X , 10 000— М . Как теперь установлено (впервые на это обратил внимание ещё в XVII в. Валлис), символы эти являются первыми буквами названий соответствующих чисел. Действительно, пять по-гречески будет яеуте (в аттических обла­ стях Г служила для обозначения буквы П, поэтому писалось TENTE), десять — ДЕКА, сто — H E K A T O N , т ы с я ч а — X I A I 0 I и десять тысяч — M X P I 0 I . Числа 50, 500 и 5000 записывались путём комби­ нирования знака для пяти со знаками для десяти, ста и тысячи: р = 5 0 , р = 5 0 0 , г = 5 0 0 0 . Остальные числа записывались по аддитивному принципу. Так, число 325 записывалось, как Н Н Н Д Д Г . Эта нумерация продержалась в Аттике вплоть до I в. н. э., хотя в других греческих землях она была задолго до того вытеснена более удобной ионийской системой нумерации. Второй схеме образования натуральных чисел соответствует рим­ ская система нумерации. Подобного же типа (с применением вычи­ тания), как мы видели, была и система йорубов. Конечно, римляне не стояли на той же стадии развития, что и йорубы. Римская *) Геродиан — греческий историк II—III в. п. э., из произведений которого западноевропейские учёные впервые узпали об аттической нумерации.