* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 27 § 2. Непозиционные системы счисления К моменту возникновения письменности строение числового ряда представлялось примерно так: узловые числа, существовавшие как некие индивидуальные понятия, принимались каждое за осно­ вание своей, местной системы счисления. Наименьшее из узловых чисел принималось за основание первой системы. Далее, счёт шёл путём прибавления единиц к этому узловому числу, а также путём удвоения, утроения и т. д. этого числа, т. е. путём образования алгорифмических чисел, до тех пор пока не достигалось следующее узловое число. После этого начиналась следующая местная система счисления, основанием которой служило это второе узловое число, а алгорифмические числа этой второй системы составлялись путём комбинаций второго узлового числа с первым. Такие алгорифмиче­ ские числа шли до следующего узлового числа, которое служило основанием третьей местной системы счисления и т. д. Схема эта могла быть несколько иной: например, алгорифмиче­ ские числа могли располагаться по обе стороны от каждого узло­ вого числа, получаясь из него как путём сложения, так и путём вычитания меньших узловых чисел. При записи чисел, образованных по первой схеме, получались системы типа египетской иероглифической (табл. 1). Узловыми чис­ лами здесь являлись единица J , десять ffD , сто ^ и тысяча ^ причём символ для тысячи означал первоначально неопределённое множество. Эта запись отражает представление о каждом узловом числе как о новой индивидуальности. Из способа записи не видно, что каждое последующее узловое число получается из предыдущего умножением на десять. Все узловые числа имеют абсолютный харак­ тер; П означает 10 единиц и не может означать, например, 10 де­ сятков или 10 сотен. Алгорифмические числа в египетской системе получаются вполне единообразно при помощи единственной ариф­ метической операции — сложения. Например, число 333 записывается в этой системе так: ^^ППШВВ . ') Читатель, злакомый с капторовской теорией трапсфинитов, легко за­ метит сходство подобного Способа образования натурального ряда со спо­ собом, употреблёпным Каптором. Действительно, Кантор вводит два прин­ ципа образования трапсфинитов: 1) взятие кратпого и прибавление единицы, 2) введение нового индивидуального числа, рассматриваемого как предел предшествующих Разница та, что в патуральпом ряде это новое число уже дано и всегда достижимо — это просто следующее узловое число. *) Полагают, что иероглиф < являлся изображением мерительной ве­ Ь ч рёвки, делившейся на 100 частей, а иероглиф для тысячи цветка лотоса. — изображением