* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Некоторые формулы дифференциального исчисления
Название Необходимое условие для точек пере гнба кривой У = / ( · * ) Кривизна кривой
у^/(х) К
Формула (правило)
f"
(X)=O
[1+ (y'W
кривизны ,
/ a ι
^радиус
R=—^
2
Координаты центра кривизны (лг^, y )
f
х
у'Сг'Чу' )
X у"-у'X
1 if
£
'
2
, Теорема Ролля (для непрерывной функции / (ж) с непрерывной производной в промежутке от а до 6) Теорема Лагранжа (о конечных при ращениях)
л-'(ж'Чу' )
——— х*у*~у*х*
ν
y
=VA
C
Если / ( Û ) = 0 и / ( 6 ) = 0 , то существует по меньшей мере одно такое число ζ (я < £ < 6), которое удо влетворяет условию: f ( ¢ ) = 0 Если /(χ) непрерывна и имеет непрерывную производ ную при а < χ < 6, то с у щ е с т в у е т E (я < t < Ь * которое удовлетворяет условию: /<»)-/<«> ^
f a
Ряд Тэйлора (для функции одной пе ременной)
+IE=-E/p
Ряд Маклорена (для функции одной переменной)
t o +
... +
+ —//(U)
/<«)(„)+ ...
h
/(JT)=Z(O) +^/"(0)+
— + ^-Z 'ft·)+
j
in
И Н Т Е Г Р А Л Ь Н О Е ИСЧИСЛЕНИЕ
Основные правила интегрирования
Правило Постоянный множитель выносится за знак интеграла Интеграл суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов Интегрирование по частям Правило подстановки: если jr=(p(i), то Интеграл дроби, в которой числитель есть производная знаменателя, р а и т натуральному логарифму знаменателя Линейные подстановки: если j / (.г) dx=F (jr) + С. то
ι
Формула
f J
а/(χ)
Лг= a
J
/(X)
dx dx
(и + ν — w) dx ^
» J* и A r + J* ν
ν du
—
J
w dx
udtt=*uv — J
J/(jr) Ar=J/[φ
([)W(t)dt
J /
J*
/ (AJT)
(*)
Ar=In/(jr) + C
Ar=
-1
F (oje) + C
J*/(jr
+ 6) £ / J T = / - ( ж + Ь) + С
/
/(fix
[ 6) A r — — ^ ( f l j r + b J + C
101
