* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

9.5. Пьезоэлектрические резонаторы А л ь т е р н а т и в н ы й подход состоит в з а м е щ е н и и п ь е з о э л е к т р и к а эквивалент­ ной электрической схемой с п о с л е д у ю щ и м р а с ч е т о м по теории э л е к т р и ч е с к и х цепей [10]. Т а к о й подход е с т е с т в е н е н при р е ш е н и и в о п р о с а о с о г л а с о в а н и и и общем анализе электрической цепи, частью которой является схема заме­ щ е н и я п ь е з о э л е к т р и к а . Н о в о п р о с ы м е х а н и ч е с к о й и э л е к т р и ч е с к о й проч­ ности, о п т и м а л ь н о г о к о н с т р у и р о в а н и я ( о с о б е н н о д л я о б ъ е к т о в , о п и с ы в а ю ­ щ и х с я н е с к а л я р н ы м и м о д е л я м и ) о с т а ю т с я за р а м к а м и теории э л е к т р и ч е с к и х цепей. Одномерные задачи и м е ю т особую п р а к т и ч е с к у ю ц е н н о с т ь . В о - п е р в ы х , од¬ н о м е р н ы е м о д ы к о л е б а н и й р е а л и з у ю т с я во м н о г и х к о н к р е т н ы х у с т р о й с т в а х , в о - в т о р ы х , к о м п л е к с н ы е к о э ф ф и ц и е н т ы физических с о о т н о ш е н и й определя¬ ются э к с п е р и м е н т а л ь н о по и з м е р е н и я м н а о д н о м е р н ы х модах. О б ш и р н ы й к л а с с задач с о с т а в л я ю т задачи об осесимметричных колебаниях п ь е з о э л е к т р и ч е с к и х тел. О с е с и м м е т р и ч н ы е к о л е б а н и я , будучи пространствен¬ н ы м и с физической т о ч к и з р е н и я , м а т е м а т и ч е с к и о п и с ы в а ю т с я д в у м е р н ы м и уравнениями. Д л я а н а л и з а преобразователей ш и р о к о п р и м е н я ю т с я т а к ж е методы теории автоматического управления [4, 11, 25]. Н а к о н е ц , н а и б о л е е т о ч н ы е р е з у л ь т а т ы м о г у т быть п о л у ч е н ы эксперимен¬ тальным путем. 9.5. Пьезоэлектрические резонаторы Пьезоэлементы с двумя электродами называют резонаторами. Первое приме­ н е н и е п ь е з о э л е к т р и ч е с к и х ( к в а р ц е в ы х ) резонаторов — с т а б и л и з а ц и я ч а с т о т ы э л е к т р и ч е с к и х г е н е р а т о р о в [6]. При с о в п а д е н и и ч а с т о т ы п о д в о д и м о г о э л е к т р и ч е с к о г о н а п р я ж е н и я (или м е х а н и ч е с к о й с и л ы ) с собственной частотой к о л е б а н и й п ь е з о э л е м е н т а возни¬ кает явление электромеханического резонанса. Для систем с распределенными параметрами, к а к о в ы м и являются пьезоэлементы, резонанс характеризуется т е м , что в н а п р а в л е н и и р а с п р о с т р а н е н и я в о л н у к л а д ы в а е т с я целое ч и с л о полу¬ волн. Д л я п р о с т е й ш е й э к в и в а л е н т н о й э л е к т р и ч е с к о й цепи резонатора — после¬ д о в а т е л ь н о - п а р а л л е л ь н о г о к о н т у р а (рис. 9.4) — это означает р а в е н с т в о индук¬ т и в н о г о и е м к о с т н о г о сопротивлений. Рис. 9.4. Эквивалентная электрическая схема резонатора (a) и его типовая час­ тотная характеристика (б)