* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Глава 9. Пьезоэлектрические датчики эффект ( р е з о н а н с н ы е пьезопреобразователи н а о с н о в е п ь е з о э л е к т р и ч е с к и х резонаторов), а также обратный и прямой пьезоэффекты (резонансные пьезод а т ч и к и н а о с н о в е п ь е з о э л е к т р и ч е с к и х т р а н с ф о р м а т о р о в ) . К р о м е того, в их основе лежат другие физические эффекты (тензочувствительность, акусточувс т в и т е л ь н о с т ь , т е р м о ч у в с т в и т е л ь н о с т ь и д р . ) , что п о з в о л я е т и с п о л ь з о в а т ь их для измерения статических и динамических давлений и усилий, линейных и в и б р а ц и о н н ы х у с к о р е н и й , к о н ц е н т р а ц и й в е щ е с т в в газах, в я з к о с т и , у г л о в на¬ к л о н а и др. 9.4. Методы исследования пьезоэлектрических датчиков Теория д е ф о р м и р о в а н и я т в е р д ы х тел из п ь е з о э л е к т р и ч е с к и х м а т е р и а л о в раз¬ в и в а е т с я н а с т ы к е э л е к т р о д и н а м и к и и м е х а н и к и и в п о с л е д н е е в р е м я оформи¬ л а с ь к а к с а м о с т о я т е л ь н а я область з н а н и й [23]. А н и з о т р о п и я ф и з и к о - м а т е м а т и ч е с к и х с в о й с т в п ь е з о э л е к т р и к о в и взаимо¬ с в я з ь э л е к т р о м а г н и т н о г о поля с м е х а н и ч е с к и м и д в и ж е н и я м и с у щ е с т в е н н о о с л о ж н я ю т о п и с а н и е п р о ц е с с о в д е ф о р м и р о в а н и я и прочности. В с в я з и с э т и м з н а ч и т е л ь н о е в н и м а н и е у д е л я е т с я р а з в и т и ю и с о з д а н и ю м а т е м а т и ч е с к и х мето¬ д о в к о л и ч е с т в е н н о г о анализа. О с н о в н ы е с о о т н о ш е н и я линейной теории электроупругости [23] состоят и з у р а в н е н и й , о п и с ы в а ю щ и х м е х а н и ч е с к у ю сторону пьезоэффекта (эти у р а в н е н и я следуют и з з а к о н о в с о х р а н е н и я , н е о б х о д и м ы х г е о м е т р и ч е с к и х с в я з е й и справед¬ л и в ы д л я любой линейной с р е д ы ) , и у р а в н е н и й М а к с в е л л а , о п и с ы в а ю щ и х элек¬ т р и ч е с к и е я в л е н и я в среде. С в я з ь м е ж д у п е р е м е н н ы м и д в у х т и п о в у р а в н е н и й определяется ф и з и ч е с к и м и с о о т н о ш е н и я м и — у р а в н е н и я м и пьезоэффекта. С м е х а н и ч е с к о й стороны в н и х входят с и м м е т р и ч н ы е тензоры н а п р я ж е н и й и д е ф о р м а ц и й , с э л е к т р и ч е с к о й — в е к т о р ы э л е к т р и ч е с к о й и н д у к ц и и и напряжен¬ ности э л е к т р и ч е с к о г о поля. Коэффициенты л и н е й н о й с в я з и я в л я ю т с я комплек¬ с н ы м и . В в е д е н и е к о м п л е к с н ы х коэффициентов д а е т в о з м о ж н о с т ь учесть дисси¬ пацию в у с л о в и я х ц и к л и ч е с к о г о д е ф о р м и р о в а н и я пьезоэлектрика. Определяющая система уравнений д л я п ь е з о э л е к т р и ч е с к о г о тела состоит из д в а д ц а т и д в у х д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й . Точное р е ш е н и е к р а е в о й задачи э л е к т р о у п р у г о с т и в о з м о ж н о л и ш ь в р е д к и х с л у ч а я х д л я п р о с т е й ш и х областей. В п р а к т и ч е с к и в а ж н ы х задачах приходится у д о в л е т в о р я т ь с я п р и б л и ж е н н ы м решением. Э ф ф е к т и в н ы м средством п о с т р о е н и я п р и б л и ж е н н ы х р е ш е н и й я в л я ю т с я вариационные методы. Р е ш е н и е задачи в в а р и а ц и о н н о й ф о р м у л и р о в к е заклю¬ ч а е т с я в н а х о ж д е н и и ф у н к ц и й , н а к о т о р ы х ф у н к ц и о н а л с о о т в е т с т в у ю щ е г о ва¬ р и а ц и о н н о г о п р и н ц и п а и м е е т с т а ц и о н а р н о е значение. С у щ е с т в е н н о е з н а ч е н и е д л я п о н и м а н и я п р о ц е с с о в , п р о т е к а ю щ и х в пьезоэ¬ л е к т р и ч е с к и х телах, и м е ю т р е ш е н и я о д н о м е р н ы х задач д л я тел с в ы р о ж д е н н о й геометрией — с т е р ж н е й , т о н к и х д и с к о в и п л а с т и н , к о л е ц , б е с к о н е ч н ы х ци¬ л и н д р о в . К о л е б а н и я т а к и х тел о п и с ы в а ю т с я с к а л я р н ы м и у р а в н е н и я м и , т о ч н ы е р е ш е н и я к о т о р ы х с т р о я т с я достаточно просто.