* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Глава 3. Характеристики датчиков Л и н е й н а я с т а ц и о н а р н а я д и н а м и ч е с к а я с и с т е м а с с о с р е д о т о ч е н н ы м и пара¬ м е т р а м и о п и с ы в а е т с я д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м у р а в н е н и е м с п о с т о я н н ы м и коэф¬ фициентами: dy dy , dx , dx , a —— +...+U1 — + a0y = bm h..+b1 + b x, (3.30) n m n 0 dt n dt dt m dt к о т о р о е в операторной форме [2, 4] и м е е т в и д (anp +...+a1 p + a 0)y(t) = (bmp n m +...+b1p + b))x(t), (3.31) (3.32) (3.33) или к о р о ч е An(p) • y(t) = Bm(p) • x(t), m < n, откуда y(t) = ^ T T x (t) = Lx (t), A n ( p ) где p = d / dt — оператор д и ф ф е р е н ц и р о в а н и я ; L — л и н е й н ы й оператор стаци¬ онарной д и н а м и ч е с к о й с и с т е м ы . Характеристика преобразования во временной области. Дифференциальное у р а в н е н и е д и н а м и ч е с к о й с и с т е м ы я в л я е т с я е е и с ч е р п ы в а ю щ е й характеристи¬ к о й , н о его к о э ф ф и ц и е н т ы с т р у д о м п о д д а ю т с я э к с п е р и м е н т а л ь н о м у опреде¬ л е н и ю . П о э т о м у в к а ч е с т в е х а р а к т е р и с т и к и п р е о б р а з о в а н и я в о в р е м е н н о й об¬ ласти и с п о л ь з у ю т с я и м п у л ь с н а я ( в е с о в а я ) ф у н к ц и я q(t) и п е р е х о д н а я ф у н к ц и я h(t) л и н е й н о й д и н а м и ч е с к о й с и с т е м ы . И м п у л ь с н а я ф у н к ц и я q(t) = L5(t) ( р и с . 3.3) я в л я е т с я о т к л и к о м ( р е а к ц и е й ) д и н а м и ч е с к о й с и с т е м ы н а в х о д н о е в о з м у щ е н и е в в и д е 5-функции, которая за о п р е д е л е н и е м обладает с в о й с т в а м и (0, при t Ф 0, 5(t) = \ ' [да, при t = 0, / ч Р (3.34) a J 5(t)dt = 1. -да (3.35) Выходной сигнал т а к о й с и с т е м ы при произвольном о г р а н и ч е н н о м п о значе­ н и я м с и г н а л е х(1), к о т о р ы й н а д о в о л ь н о к о р о т к о м п р о м е ж у т к е удовлетворяет условию x(t) = const, в ы р а ж а е т с я через q(t) п р и п о м о щ и интегрального в виде t y(t) = J q(t)x(t)dt. 0 (3.36) П е р е х о д н а я ф у н к ц и я (рис. 3.3) t h(() = L1(() = J q(t)dt 0 (3.37) я в л я е т с я о т к л и к о м л и н е й н о й д и н а м и ч е с к о й с и с т е м ы н а входное д е й с т в и е в d1(t) в и д е е д и н и ч н о й ф у н к ц и и 1(t), п р о и з в о д н а я от которой =5(t). dt