* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ
137
§ 3-114. Вынужденные колебания при наличии сопротивления
Если иа систему, кроме сил F поля и сил сопротивления N «-—X V я. а а а* действуют еще силы, заданные как функции времени и создающие об общенную силу Q (/), и система продолжает совершать малые колебания около положения равновесия в поле сил F , то приближенное уравне ние Лагранжа принимает вид:
а
aq + \'q + cq=*Q{t)
t
(3-482)
где по-прежнему кинетическая энергия выражается формулой Т « = ^ | - * потенциальная — формулой П = - ^ - и обобщенная сила сопротивления— формулой Q = — Ьд. Если уравнение (3-432) согласно обозначениям (3-473) написано в
О U)
виде: q + 2nq + №q — q , q имеет вид: при k>n
0 Q
то его решение при начальных данных / =*0,
0
q = \q cos Vk*=n~i t + Ц sin l Yk* — лз
0
+
nq<>
- л2 t 1
+
+
aVk*-n*
,
0
J
f Q(S)*- tf-5)sin[/*>-n9
e
(t-i)]dl;
(3-483)
при л > k
q = \q ib
L
0
Vn* -kU
+ °±^l
t
g
/fe* - лз
rt
sh / д а - fea Л e ~ ^ +
J
1 при ft = л
1
f Q (5) e ~ 0
sh [ / л а - й э (* _ £)]
(3-484)
? - l?o + (go + «?o) fl * ~
+ ~ I Q И e~ 0
n
<' ~ > ftf - £)
E
(3-485)
Первые части в этих формулах представляют затухающие колебания» по лучающиеся без добавочной обобщенной силы Q (/). Последние же инте гральные члены определяют так называемое вынужденное малое ко лебание. Так как затухающие колебания практически быстро умень шаются, то через некоторый промежуток времени все движение си стемы сводится к вынужденным колебаниям. Наиболее важен случай гармонической обобщенной силы, выра жаемой формулой Q = Hb\n{pt+ £)•
