* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

130 то полученная функция ОБЩАЯ МЕХАНИКА н Ш °.\ ч '> PI п р) = п п = 2 Pk4~ k= \ L { ( , q i v q i *n q ] ( 3 - 4 3 7 ) называется характеристической функцией Гамильтона. Если связи стационарны, то на основании формулы (3-433) функция И выражает пол¬ ную механическую энергию системы. С помощью характеристической функции систему (3-430) уравнений Лагранжа можно заменить систе­ мой 2л дифференциальных уравнений: Эти уравнения называются качоническими уравнениями движенит. голономной системы под действием сил, имеющих обобщенную силовую функцию. В случае стационарных связей система (3-438) имеет интеграл я (?! д ; п PI Р ) = Н П ' ( 3 _ 4 3 9 ) выражающий закон сохранения механической энергии. Г л а в а 3-12 МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ § 3-109. Устойчивое равновесие Положение покоя системы, подчиненной стационарным связям и находящейся под действием заданных сил, называется устойчивым равновесием, если в случае любого достаточно малого изменения ее положения и сообщения се точкам любых достаточно малых скоростей она будет оставаться сколь угодно близкой к рассматриваемому поло­ жению все последующее время. Пусть положение равновесия определяется нулевыми значениями обобщенных координат д^, а начальные значения обобщенных коорди­ нат и обобщенных скоростей равны д^ и д^\ Положение равновесия устойчиво, если при наперед заданных положительных достаточно малых е и Щ можно указать такие зависящие от е и е положительные числа т) и 7ji, что при выполнении условий tfj^j*^ !Iff^j*^ )! (k=\, 2 п) в течение всего последующего времени движения будут выполняться неравенства \Q \